Integral Transform

释义 Definition

积分变换：一种把函数通过积分核映射到另一种表示形式的方法，常用于把微分方程、卷积等问题转化为更易处理的代数形式。常见的积分变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。（在不同学科里也可泛指相关的“变换”框架。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪntɪɡrəl trænsˈfɔːrm/

例句 Examples

An integral transform can simplify the equation.
积分变换可以简化这个方程。

Using an integral transform, we convert the differential equation into an algebraic one and then invert the transform to recover the solution.
通过积分变换，我们把微分方程转化为代数方程，再用逆变换还原解。

词源 Etymology

integral 来自拉丁语 integer（“完整的”），在数学里发展为“积分的/与积分相关的”；transform 来自拉丁语 transformare（“改变形状、转变”）。合起来的 integral transform 指“通过积分实现的变换”，这一术语在19—20世纪的数学分析、物理与工程应用中逐渐定型并广泛使用。

相关词 Related Words

• Fourier Transform
• Laplace Transform
• Integral
• Transform
• Kernel
• Convolution
• Inverse Transform
• Differential Equation

文学与名著用例 Literary Works

• Tables of Integral Transforms（Erdélyi 等）：以大量实例系统呈现各类积分变换及其应用。
• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach）：在数学物理方法中频繁使用积分变换处理边值问题与谱分析。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）：用积分变换作为分析与物理建模的重要工具（如傅里叶方法等）。
• The Laplace Transform（Widder）：围绕拉普拉斯变换（积分变换的一种）给出理论与证明体系。